LIMITES...

¿QUE SON LOS LIMITES?

En matemáticas, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión no una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. En cálculo (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad,derivación,integración, entre otros.

tomado de:(www.wikipedia.com)

PROPIEDADES DE LOS LIMITES

1. UNICIDAD DEL LIMITE: Si el límite de una función existe, este debe ser único, es decir, si existe el límite de f(x) cuando x se acerca a un cierto punto ‘a’, f(x) no puede acercarse simultáneamente a dos puntos distintos, b y c.

Ejemplo

entonces

Lim f(x)= ∄

x→ -1

porque si evaluamos los limites laterales nos da como resultado dos numeros diferentes. observemos:

Lim f(x)= 2

x→ -1ˉ

Lim f(x)= -1

x→ -1⁺

y la propiedad nos dice que el limite debe ser unico, de lo contrario tal limite no existe

2. LIMITE DE UNA FUNCION CONSTANTE: Es igual a la misma constante

Lim k = k            k Є R

x→ a                      .

Ejemplo .                                     .        Lim 4 = 4

x→ 7     .

3. LIMITE DE UNA FUNCION POLINOMICA:Para evaluar el limite de una funcion polinomica se cambia la x por el valor que se pide evaluar el limite y se realiza el calculo

f(x)= b₁ xⁿ + b₂ xⁿˉ¹ b₃ xⁿˉ² + bn

Lim (b₁ xⁿ + b₂ xⁿˉ¹ b₃ xⁿˉ² + bn)= b₁ aⁿ + b₂ aⁿˉ¹ b₃ aⁿˉ² + bn

x→ a                                                                                    .

Ejemplo: f(x)= x² + 3x + 1

Lim x² + 3x + 1= (2)² + 3(2) + 1

x→ 2                                     .

Lim x² + 3x + 1= 4 + 6 + 1 = 11

x→ 2                                     .